微分-代数方程的数值解法研究

微分/代数方程(Dae)来自许多科技应用领域,其结构通常用“指标一量来刻划。DAE系统的指标严重影响数值方法的收敛性质。一般说来，指标越高，数值求解困难就越大。些外，DAE的表示形式对数值求解亦有较大影响。实际上，DNA是一类奇异的常微分方程（ODE）。研究结果表明，适合刚性ODE的数值方法，（如BDF方法）可有效求解低指标或具特殊结构的DAE。基于这样的事实，我们构造了既具线性多步法又具Runge-Kutta 法特点的两类混杂法。BDF型和SDBDF型混杂法。这两类方法精度等，稳定性(A稳定性，Stiff稳定性)甚好，对处理非线性刚性问题是较理想的方法。如何把这种混杂法应用于求解高指标DAE还有待进一步开展研究。