前沿优化方法及其在波束形成技术中的应用

For the past few years, the array beamforming techniques have been widely applied into phased array radar, digital communication, biomedicine and other fields of science and engineering relating to economic development and people's livelihood. During the early studies on microphone array speech enhancement, we find that lots of the mathematic problems in beamforming are closely related to the hot topics of sparse optimization and structured optimization problems. In this project, we devote to study the advanced optimization methods and its applications in beamforming. In detail: (1) We develop a new sparse beamformer design model, and introduce the smoothing optimization technique to solve it for reducing the complexity and cost of the beamforming system. (2) We introduce the surrogate optimization technique and sequential quadratic optimization schemes to solve the subproblems to accelerate the solving of the two stage microphone array placement design problem. (3) We develop a class of projection-type algorithms to solve a kind of 3-order tensor equation, then study the multiple input multiple output (MIMO) beamformer design problem. Through this project, the sparse optimization problems and tensor equation have been studied, and the frontier optimization methods have been applied to solve the mathematic problems in beamformer design.

近年来，阵列波束形成技术被广泛应用于相控阵雷达、数字通信以及室内声学等多个关系国计民生的科学与工程领域。在前期关于麦克风阵列语音信号增强的研究过程中，我们发现许多波束形成技术中的数学问题与当前热门的稀疏优化与结构优化问题密切相关。在本项目中，我们将继续研究时下先进的优化方法及其在波束形成技术中应用。具体的研究内容包括：（1）建立新的稀疏波束形成器设计模型，并设计光滑化优化算法加以求解，以此来降低波束形成系统的复杂度与代价。（2）采用代理辅助优化、序列二次规划等优化方法近似求解子问题，以加速两阶段麦克风阵列布局设计问题的求解。（3）设计有效的投影类算法来求解一类特殊的张量方程，并研究多输入多输出波束形成器设计问题。通过本项目的研究，我们既研究了一系列稀疏优化问题与张量方程的求解方法，又将前沿优化方法应用到波束形成器设计问题中。

本项目主要研究了若干具有特殊结构的优化问题，以及其在麦克风阵列波束形成技术中的应用。主要研究内容包括：（1）考虑一类张量方程组的数值求解问题，我们首先给出了一般意义下的张量-向量乘积的定义，以及张量方程的一般定义，接着，我们考虑了一类具有特殊结构的三阶张量方程组数值求解问题，即张量方程组的每一个方程都表示了一个椭圆曲面，通过对点到椭圆曲面投影问题的分析和研究，我们设计出了有效的混合交替投影算法来进行求解，最后，我们构造了一类三阶张量方程组来进行数值实验，数值结果验证了算法的有效性；（2）考虑一类摩擦接触力学系统的数值逼近问题，通过对摩擦接触问题的本构方程与摩擦边界条件进行分析和研究，借助于Clarke次微分，我们得到了摩擦接触问题的一个弱解形式，即一类非单调非光滑半变分不等式，接着，我们通过光滑化技术，提出了一种光滑二次正则化算法对其进行数值求解，并且，我们还给出了算法的收敛性证明，以及相关数值试验结果；（3）考虑大规模波束形成器设计问题，为了缓解普通最小二乘算法与经典 LCMV 波束形成器在大规模阵列系统下，对中央处理器信息通讯与能耗载荷过高等问题，我们分别提出了一种稀疏宽带波束形成器设计模型与一种分布式波束形成器设计模型，并采用了前沿的光滑二次正则化方法以及随机置换交替方向乘子法分别加以求解，最后，我们通过构造相应的数值算例，验证了新方法的可行性和有效性。