黄河入海口泥沙输运问题的数值模拟

入海口水流泥沙输运数值模拟是河流模拟的一个分支，是定量预测水沙运动所导致的河床演变、三角洲的形成与发展、淤积区的扩展、淤泥和泥沙输运和沉积等水利水沙问题的重要手段。黄河入海口是弱潮汐多沙摆动频繁的强烈堆积性河口，其演变既受上游来水少、来沙多的影响，也与滨海区潮汐及海洋动力特性如潮汐、海流、海浪等主要因素有关，同时还应考虑粘性泥沙与湍流的相互作用和粘性泥沙絮凝作用的影响。本项目旨在全面考虑各种主要影响因素，建立优化的二维乃至三维数学模型，提出保持其原始数学物理本质的高性能数值模拟方法，并建立严密的数值分析理论，为更加清楚地把握黄河入海口泥沙输运机理和形态、为更准确的模拟黄河入海口泥沙输运问题提供坚实的理论基础。本项目对于治理河口淤积、减缓河口外延速度、海水内侵防治等河口治理方案的科学论证和工程问题解决具有积极而重要的意义，为黄河口三角洲的综合开发利用与政府科学决策提供可靠的依据。

自项目实施以来，我们根据项目工作计划，积极开展工作，查阅文献资料，并借鉴国内外相关研究成果，构建起刻画泥沙输运问题的二维数学模型。. 针对泥沙输运模型保持质量守恒，但数据粗糙、解的光滑性差，泥沙输运问题具有鲜明的对流占优或双曲特征等特点，建立了二维泥沙输运模型的迎风间断有限元法和特征混合有限元法数值模型；针对泥沙输运数学模型的强非线性和多变量耦合特点，为了提高计算效率，我们将多步法与特征线方法相结合，构造了多步特征有限元数值模型；对上述数值模型建立了精致的数值分析理论，并对简单模型进行了初步试算。. 为了研究泥沙与湍流所导致的切变峰问题，采用处理界面问题的浸入有限元方法对其简化模型-椭圆界面问题进行了离散，并建立了严格的收敛性分析理论, 并将上述结果由各向同性介质情形推广到各向异性介质情形。. 针对泥沙输运模型中的核心方程—对流占优扩散方程，构造了特征混合元、特征体积元及间断有限体积格式，并建立了系统的数值分析理论。此外，我们还研究了非定常对流占优扩散最优控制问题的特征混合有限元法数值模拟，建立了先验误差估计。