多元样条与离散几何的交叉研究

多面体连续与离散体积是离散几何中重要的研究对象，其在代数表示论、数论、并行程序编译及网络传输中均有较重要的意义。本项目将在前期研究基础上，深入发展多元样条与多面体的交叉研究。主要包括：拟设计快速算法计算多元截断幂(多元锥样条)显式表达公式。基于此，拟计算经典根系对应的多面体体积显式表达公式，并给出经典根系对应的向量剖分函数的快速计算方法；借助统计中的鞍点逼近，拟研究Box样条函数的最大值，并由此解决著名的Mahler猜想第一个非平凡情形；将著名的Birkhoff多面体体积转化为Box样条的函数值，拟借助鞍点逼近对其进行估计。基于离散截断幂与多元截断幂的关联，发展离散阶段幂的近似快速算法，并将其用于网络流的计算。本项目还将研究各相关部分的软件。