Abel群上的和集问题与零和问题

Sumset theory and zero-sum theory are two important branches in combinatorial number theory, and they are also hot directions of research in combinatorics and number theory. This project will be devoted to applying the techniques and methods in combinatorics, algebra, number theory and so on to the study of some problems in sumset theory and zero-sum theory. It mainly includes the inverse problem of DeVos-Goddyn-Mohar theorem; the study on the lower bound of the cardinality of the subsum set of a sequence (set) and the characterization of the corresponding extremal sequences (sets); the determination of the indexes of short minimal zero-sum sequences. Through the study of the project, we expect to obtain some good conclusions and enrich the content of the subject.

和集理论与零和理论是组合数论中的两个重要分支，也是组合数学与数论研究的热门方向。本项目将致力于用组合数学、代数和数论等的方法和技巧，对和集理论与零和理论的若干问题进行研究。本项目主要包括DeVos-Goddyn-Mohar定理的逆问题；序列（集合）的子和集的势的下界值的探索以及相应的极值序列（集合）的刻画；短的最小零和序列的Index值的确定。希望通过对此项目的研究，取得一些较好的研究成果，丰富该学科的内容。

组合数论是组合数学与数论研究的热门方向。本项目主要研究的是组合数论中的和集问题与零和问题，通过三年多的努力工作，我们取得了一些成果。具体来说，我们分别刻画了 Abel 群中较长的以及长度为4的最小零和序列的结构；给出了 Lemke 和 Kleitman 关于 Index 为 1 的子序列的存在性的猜测的一般性反例；推广了 Graham 关于固定长度的零和子序列的一个猜测；证明了 Kaplan, Lev 和 Roditty 关于 Abel 群的零和划分性质的一个猜测。这些研究成果，一定程度上丰富了该学科的内容，推动了该学科的发展。