基于近似惯性流形的叶轮机械内部三维粘性流动的高性能算法

叶轮机械是国民经济和国防安全中重大装备的核心装置之一，其内部三维粘性流动满足混合边界条件下的旋转N-S方程。叶轮机械内部的流动除了不可压缩性和非线性两个难点外，还包括混合边界条件和高速旋转所带来的理论和计算上特有的困难。本项目利用张量分析将具有复杂边界形状的流动区域转化成简单的柱形区域，然后构造内部流动大涡和小涡分量之间相互作用的近似惯性流形，并在此基础上建立新的算法。该算法的基本思想是粗网格上用非线性问题来逼近大涡部分，细网格上用设计的近似惯性流形而得到的线性化问题来逼近小涡部分。该方法对Dirichlet边界条件下的N-S方程收敛速率比经典的Galerkin方法提高一倍多，比Marion-Temam的近似惯性流形算法高1/2阶，具有收敛速度快，计算精度高的优点。本项目力图将这一方法推广到混合边界条件下的旋转N-S方程，并应用到叶轮机械内部的三维粘性流动，以实现快速和精确的计算。