加权Hilbert空间的若干特征

The research of the nature structure of analytic Hilbert space, play an important role in the analysis,Contains the base and reproducing kernel space, inner function, outer function, cyclic, interpolation sequence, Caeleson measure and zero, etc.the theory of Hilbert space greatly promote the development of analysis ,making analytic function space pure belong to complex analysis,Can be integrated application of functional analysis, harmonic analysis, real variable function theory, geometry, topology, dynamical system and ergodic theory as a tool of knowledge, means and methods to study.The structure of weighted Hilbert space D(\mu) have a very much difference of the classical Hilbert, the research of corresponding problem needs to improve and innovation.In this project, we will study the reproducing kernel as a foundation, and sduty the interpolation sequence、carleson measure and zero of D(\mu).

解析Hilbert空间本质结构的研究，一直是分析学中重要研究的核心内容，包含空间的基与再生核、内函数、外函数、循环元、插值序列、Caeleson测度和零点等。解析Hilbert空间理论的发展极大推动了分析学发展，使得解析函数空间这一纯粹属于复分析学科的分支，可以综合应用泛函分析、调和分析、实变函数论、几何、拓扑、动力系统和遍历理论等学科的知识作为工具、手段和方法来研究。加权的解析Hilbert空间D(\mu)的本质结构和经典的Hilbert空间有着本质的区别，需要在以往的研究方法上加以改进与创新。本项目利用对加权Hilbert空间D(\mu)再生核的研究基础之上，探究加权Hilbert空间D(\mu)插值序列、Caeleson测度和零点等问题。

按照申请书的内容，我们在加权Hilbert空间 上研究了范数的等价表示、乘子与Carleson测度和Hankel型算子。这些结果是研究 空间上Corona问题的一个重要进展。.更进一步，我们研究了单位球上双倍权Bergman空间 ，该空间是另外一种形式的加权Hilbert空间。我们研究了 空间上的Carleson嵌入不等式、范数等价表示、Volterra积分算子和对偶空间等。在研究过程中，我们应用了调和分析中极大值函数和对偶等方法，克服了复分析中一维空间上的一些方法和工具不能应用到高维的情形。. 项目负责人与项目组成员共完成了5篇论文，达到了申请书中预设的目标。