异质空间结构与环境选择噪声下的种群分布区扩张相变研究

Population range expansion in ecosystems is a typical non-equilibrium growth process. Recent experiments on growing microbial colonies and theoretical progress have suggested that correlation induced by spatial constraints can enhance the effect of demographic fluctuations in low dimensional systems, which gives rise to the genetic demixing of the expanding population, and the non-equilibrium absorbing state phase transition from genetic polymorphism to genetic fixation, with the critical exponents depending on how the expansion front is roughened. How the characteristics of real natural population, say, the inhomogeneous habitat landscape and the extrinsic noise due to environmental fluctuation affect the roughening process of the expanding front is, however, largely unexplored in the existing literature. In this project, we intend to figure out how the fractal property of real habitat landscape, the negative curvature of local habitat surface and the environmental selective noise influence the kinetic roughening of the expanding fronts, and in turn impact the process of genetic demixing and the maintenance of genetic diversity; and try to unveil how these elements lead to the observed non-equilibrium phase transition from genetic polymorphism to genetic fixation. By studying systematically the intricate interplay between the morphology of the growing front and the evolutionary dynamics of the expanding colony, we expect our results will contribute to deep understanding the way that the heterogeneous spatial structure and environmental selective noise determine the behavior of the non-equilibrium phase transition in natural population expansions.

生态系统中的种群分布区扩张是典型的非平衡态生长过程。最近的微生物实验和理论进展表明种群结构的空间关联能够放大低维系统中的涨落效应，导致遗传分离和从遗传多态到遗传扎根的非平衡态相变，相变行为与临界指数密切依赖于扩张锋线形态的粗化过程。已有理论模型还鲜有触及真实自然种群栖息地的非规则性和环境变化引起的选择噪声对扩张锋线形态演化的影响。在本项目中，我们将从理论上深入研究自然种群栖息地景观宏观层面的分形特征、局部层面的负曲率特性以及环境选择噪声对种群扩张锋线形态粗糙化过程的影响，进而对遗传分化和遗传多态维持的影响，详细探讨栖息地景观的分形程度、局部的非线性边界增长特征和选择噪声强度与种群扩张过程中的非平衡态相变行为的关联效应。通过系统研究生长锋线形态和种群进化动力学之间的复杂依赖关系，我们期望对异质空间结构和环境选择噪声如何影响自然种群扩张演化及其中发生的非平衡态相变提供深刻的理论解释。

在本项目（基金号：11575072）的研究经费资助下，课题组对种群分布区扩张动力学、种群扩张过程中的集体运动模式涌现以及不同模式间的相变行为、种群中个体间的交互结构对种群内病毒扩散行为的影响、结构种群中合作行为的扩张与演化动力学以及生态系统受破坏后的恢复时间尺度等科学问题进行了深入的理论和实验观察研究。特别地，应用理论解析与计算机随机模拟相结合的方法，我们重点探讨了空间结构对种群分布区扩张动力学中相变行为的影响、静态交互结构对病毒在种群中的传播阈值与传播规模的影响、结构种群中促进合作行为扩张的潜在演化微观机制等基础科学问题，得到一系列创新性成果。具体地，对于种群的分布区扩张，我们使用快慢变量分离的方法给出了种群扩张行为的理论预测，在不同参数下，种群的典型扩张相图分为灭绝、局部存活以及全局扩张。在规则空间结构上我们解析得到：存在最优迁移速度使得种群的全局扩张能力最大程度地提升。对于种群内的病毒扩散，我们结合异质平均场理论与有效度方法发展出一类新的解析方法，并借用统计物理学中的“细致平衡条件”以及“最大熵原理”给出了无关联静态网络上传播动力学的解析解（同时解析出传播阈值与传播规模）。此外，应用自驱动粒子模型并结合速度对准规则和聚集倾向性机制，研究了噪声环境下种群的集体运动行为，发现系统可以呈现出在实际生物种群系统中广泛观察到的各种集体迁移与运动模式，在不同的噪声强度下，运动模式间会发生连续到不连续的相变。对于结构种群内的合作演化，我们探讨了各种潜在的利于合作行为扩张的微观机制，例如剥削策略的引入、个体适应度演化时间尺度的差异性、群体内层次结构的建立、适当的收益期望与分配机制、个体间交互结构的局域性与异质性等。上述研究结果将对于从论层面上理解种群的分布区扩张、结构种群内的病毒扩散与合作行为扩张、宏观生态动力学与种群演化动力学的耦合演化时间尺度等科学问题将起到重要的参考价值。