带信息观测下纵向数据的半参数模型的统计推断方法及应用

This project mainly studies how to model the longitudinal data with informative observation times, related parameter estimation, model checking and variable selection methods. In many situations, longitudinal responses are often censored, no longer balanced and correlated with observation times. For this kind of longitudinal data, we propose three new models as follows: an additive model with multiplicative mixed effect, an additive–multiplicative model with additive mixed effect and an additive–multiplicative model with two multiplicative mixed effects. The aim of this project is to consider more general joint models for longitudinal data with informative observation times, develop an estimating equation approach for estimation of regression parameters, establish the asymptotic properties of the resulting estimates and study the variable selection methods based on penalized estimating equations. In the application, we hope that these models and related results can be applied to clinic，social and economic data to make the effect of covariates to the longitudinal response variables more accurately. This project is important for both theory and practice, and the results will provide new theory supports for medical studies, social and economic decision.

本项目主要研究带信息观测的纵向数据的建模、参数估计、模型检验以及变量选择等问题。针对实际数据通常具有的删失、不均衡、相依性等特点，对带信息观测的纵向数据建立带乘性潜变量的加性模型、带加性潜变量的可加可乘模型、带乘性潜变量的可加可乘模型等三种模型，并研究在这些模型下参数估计的大样本性质、模型检验方法以及基于带罚项的估计方程的变量选择理论，并把这些理论结果应用于临床医学数据和社会经济数据分析中，以能够更准确评价协变量对纵向响应变量的效应。本项目具有重要的理论研究意义和实际应用价值，同时对临床实际和经济社会决策提供理论依据。

纵向数据广泛应用于医学、流行病学、经济学和社会科学等各个领域。在几十年的发展中，对于纵向数据的研究兴趣通常集中在评价协变量对响应变量的效应，并逐步成为统计学的研究热点之一。由于可获得的纵向数据结构越来越复杂，对纵向数据的统计建模和 统计推断工作变得非常具有挑战性。在实际研究中，纵向响应变量经常会与观测时间或者刪失时间相关，如果研究者忽略了这些相依结构，就会给统计推断结果带来不可忽视的偏差。因此针对这些内在的相依结构，我们需要有专门的统计模型和方法。. 因此本项目主要针对带信息观测的纵向数据，通过引入潜在变量来刻画纵向过程和观测过程间的相依关系。针对数据具有的删失、不均衡、相依性等特点，对带信息观测的纵向数据建立了带乘性潜变量的加性模型、带加性潜变量的可加可乘模型等两种模型。我们利用估计方程的思想，对回归参数给出了具体的统计推断方法，并证明了所得估计量的相合性及其渐近性质。值得注意的是，在模型中无需对潜变量的分布以及相依结构做任何的假定。除此之外，我们由数值模拟结果展示和表明了所提方法在有限样本下的优异表现，并将该估计方法应用到一个膀胱癌的实际数据当中，结果显示所提方法具有广泛适用性。此外本项目还考虑了在纵向数据研究中如何进行变量选择的问题，提出了一种带惩罚项的估计方程方法，并在理论上证明了在正则化条件下参数估计的收敛速度和先知性质。本部分研究已完成了相关的论文写作，稿件已投出。. 进一步，我们还将以上模型中的部分变量选择理论结果应用到临床眼科数据研究中，该论文已经发表在《Experimental Eye Research》，Detailed comparison of phenotype between male patients carrying variants in exons 1–14 and ORF15 of RPGR, Xuan, Zou; Sha, Fang; Shijing, Wu; Hui, Li; Zixi, Sun; Tian, Zhu; Xing, Wei; Ruifang, Sui, Experimental Eye Research, 2020, 198: 0-108147. 本项目具有重要的理论研究意义和实际应用价值，同时能够对临床实际和经济社会决策提供理论依据。