修理工可休假的退化可修复系统动态解的研究

Deteriorating repairable systems with vacation of repairman have been studied by many researchers in recent year due to their importance in in reliability theory and applications. In this project, we focus on the various types of deteriorating repairable systems attended by a repairman with vacation, we will study the well-posedness, the existence and uniqueness of the nonnegative dynamic solution, the existence of the steady state solution and the asymptotic stability as well as the exponential stability of the systems. Furthermore,we study the problem of optimal control of the systems, and by using the numerical calculation and the numerical simulation method, we execute numerical periments on some theoretical results obtained in this project, which are very important scientific significance in the reliability of the deteriorating systems. Main goal of this project is to build a simple and reasonable criterion for studying well-posedness, the existence and uniqueness of the dynamic solution, and the asymptotic stability as well as the exponential stability of various types of deteriorating repairable systems, and to provide a theoretical framework and methodology to the researchers in this area.

修理工可休假的退化可修复系统是可靠性理论和应用中的重要系统,近年来许多学者研究修理工可休假的退化可修复系统的可靠性。本项目重点对各类修理工可休假的退化可修复系统进行深入的研究，研究系统的适定性、非负动态解的存在唯一性、稳态解的存在性、动态解的渐近稳定性和动态解的指数稳定性。进一步研究退化系统的最优控制问题,并利用数值计算和数值模拟的方法对本项目所得部分理论结果进行数值实验。这对退化可修复系统的可靠性有非常重要的科学意义。本项目的目标是建立各类退化可修复系统的适定性、动态解的存在性、动态解的渐近稳定性和动态解指数稳定性的简单、合理、并且易于验证的判别准则，从事这方面的研究工作的科研人员提供理论框架和方法。

在本项目中，我们研究了对修理工多重休假的退化可修系统、修理工可多重延误休假的Gnedenko 退化可修复系统、修理工具有单重休假的两不同型部件冷贮备退化可修系统、修理工多重延误休假的三部件并-串联退化可修复系统、修理工单重休假的退化可修系统、具有小修和一般型更换策略的多状态退化系统、具有第二可选服务和服务器故障的M/G/1排队系统等四个系统，并且得到了以下结果：.1. 用最大算子和边界扰动法给出了每个系统相应算子的具体表达式，并且把每个系统的数学模型改写为适当Banach空间上的抽象Cauchy问题。.2. 通过计算计算最大算子的核，求了每个系统相应的Dirichlet 算子的表达式。.3. 给出了用数值矩阵的谱特征来确定每个系统相应算子的谱特征的一个结论，即给出了每个系统相应算子的特征方程。.4. 证明了每个系统相应算子生成一个正压缩 - 半群  。.5. 证明了每个系统的适定性和动态解的存在唯一性，并且给出了每个系统动态解的表达式。.6. 运用系统相应算子的特征方程研究了系统相应算子的谱特征。证明了0不是每个退化可修系统相应算子的特征值。由于系统相应算子的特征值0对应的特征向量就是系统的稳态解，从而证明了退化可修系统的稳态解不存在。.7. 证明了系统相应算子生成一个正压缩 - 半群 ，然后我们证明了该系统的适定性、非负态动解的存在唯一性、该系统的稳态解不存在。进一步证明了系统不是渐近稳定的、也不是指数稳定的、更不是强稳定的。