研究磁流体自激发电现象的数值模拟方法

Many celestial bodies including the Earth, the Sun, other planets, stars and galaxies have magnetic fields with spatial scales which are much larger than the basic scale of turbulence or turbulent convection. It has been widely recognized that these magnetic fields are generated by hydromagnetic dynamo actions. The hydromagnetic dynamo is alse closely related to the safty of fast breeder reactors.Therefore, it is of great scientific significance and practical value to study the hydromagnetic dynamo actions. Currently the most numerical simulations for dynamo actions take the periodic boundary conditions and are limited to the cases that the magnetic Prandtl numbers are not less than 0.005. This project aims to first improve the integral equation method proposed by us to simulate the kinematic dynamo actions induced by unsteady flows under the real magnetic boundary conditions. Then we attempt to establish the new governing equation of hydromagnetic dynamo actions by combining the integral equations for describing the magnetic induction phenomena and the Navier-Stokes equation. Based on this new governing equations of the hydromagnetic dynamo actions, we shall develop the new numerical methods to simulate the saturation regime of dynamo actions with low magnetic Prandtl number and real boundary conditions, and design the associated software with independent intellectual property rights. This method will be employed to investigate the variation of the critical magnetic Reynolds number with respect to the Reynolds number and magnetic Prandtl number, and the nonlinear bifurcation phenomena of magnetic field for the hydromagnetic dynamo induced by the Taylor-Green flow which has a simularity with the von Karman flow taken in the VKS dynamo experiment in France.

磁流体自激发电现象被认为是地球磁场、太阳磁场和其它星球及星系磁场的起因，并和快速增殖核反应堆的安全紧密相关，因此研究磁流体自激发电现象具有重要的科学意义和实用价值。现有对磁流体自激发电现象的数值模拟大都局限于周期性边界条件和磁普朗特数不低于0.005的情况。本项目拟首先改造我们提出的数值模拟磁流体自激发电运动学阶段的积分方程法，用于模拟真实边界条件下给定非稳态流场引起的自激发电现象。然后基于我们提出的描述磁感应现象的积分方程组和Navier-Stokes方程，构建描述磁流体自激发电现象的新的控制方程，并据此建立模拟真实边界条件和低磁普朗特数下的磁流体自激发电饱和阶段的新的数值方法,编制具有自主知识产权的数值模拟磁流体自激发电的软件。研究Taylor-Green流动引起的自激发电饱和阶段临界磁雷诺数随雷诺数和磁普朗特数的变化情况及磁场的非线性分叉规律。

磁流体自激发电现象被认为是地球磁场和其它星球及星系的磁场的起因，但可导流体的湍流运动是如何形成自激发电现象的，目前仍是地球物理和天体物理的难点和热点问题。磁流体自激发电现象关系到快速增殖反应堆和正在研发的磁约束受控核聚变反应堆的安全，因此研究磁流体自激发电现象具有重要的应用价值。经过本课题的研究，我们提出了数值模拟磁流体自激发电现象的积分方程法。发现法国VKS磁流体自激发电实验得到的磁场只有环向分量，且实验装置中的驱动叶轮的高磁导率是该实验产生这种轴对称磁场的主要原因，这一结果表明在天体中有可能存在“看不见”的磁场。基于真实的边界条件和平均场理论，应用积分方程法发现了柱形容壁的高电导率和磁导率易于引发小尺度湍流产生自激发电现象，且随着容器壁的电导率和磁导率的增大，非各向同性湍流的自激发电现象会发生分叉现象，产生的磁场由m=1模态变为m=0模态。 在快速增殖核反应堆和正在研发的核聚变反应堆中，液态金属用于冷却剂，在这些反应堆中普遍采用了高磁导率的材料，我们这一发现表明要不用或慎用高磁导率的材料，否则会引发严重的安全问题。基于真实的边界条件，发现大尺度的Beltrami流动在各向同性湍流的影响下倾向于产生轴对称的磁场，且小尺度的Beltrami流动可引发Beltrami流动引起的磁流体自激发电产生的稳态磁场变为非稳态磁场，这一结果表明地球外核内的特定的小尺度的湍流可能会引发地球磁场由稳态短暂地变为非稳态，并产生南北极对调现象。提出了数值模拟对流扩散方程的新的高效和无条件稳定的数值方法，数值实验表明对于对流占优的问题，即使应用粗网格这种方法亦不会产生非物理振荡，由于磁感应方程和Navier-Stokes方程均为对流扩散方法，因此该方法将在计算流体力学领域具有广阔的应用前景。提出了数值模拟二维粘性磁流体动力学分叉现象的积分方程法，发现随着等离子体的粘性系数和磁扩散系数的减小，由Orszag-Tang涡产生的电流片会变薄，并利用该方法展示了小的磁岛合并成大的磁岛的非线性分叉现象。