基于特征根谱分析的复杂网络一致性及其优化

Since the network science was born, studying the relationships between topological properties and dynamics, dynamics and dynamics has been always a hot topic. This project mainly studies the network coherence and its opitimization based on Laplacian spectra, investigates the effect of fractal dimension and box dimension on the coherence, obtains the domain of coherence, studies the relationship between consensus dynamics and random walks, and optimizes the network coherence. The contents of this project are as follows: firstly we study the consensus dynamics of fractal networks, investigate the effect of fractal dimension and study the influence of box dimension of random graphs; secondly we obtain the domain of coherence based on the Laplacian spectra and study the relationship between random walks and coherence; finally we investigate the optimization of network coherence through the optimized functions. These studies may help with a deeper understanding the statistical rules of network coherence and the relationships among dynamics in complex networks, and provide theoretical guides for designing and optimizing real complex networks.

自网络科学诞生之后，探讨网络的拓扑属性与动力学、动力学与动力学之间的关系一直是一个研究热点。本项目主要研究基于特征根谱分析的复杂网络一致性及其优化的复杂性问题，探索分形维数和盒子维数对网络一致性的影响，得到一致性分布的范围；分析网络的一致性动力学与随机游走动力学之间的关系；最后研究复杂网络一致性的优化等问题。研究内容包括：首先研究具有分形维数的分形网络的一致性，揭示分形维数对网络一致性的作用，并用盒子维数来代替分形维数来研究盒子维数对随机网络一致性的影响；其次借助于网络的拉普拉斯矩阵的特征值，得到一致性分布的范围，同时研究网络的一致性和随机游走之间的关系；最后基于函数优化理论来研究复杂网络一致性的优化等问题。这些研究将有助于理解复杂网络一致性幂律分布的统计规律性和网络动力学之间的相互关系，并可为现实所需网络的合理设计与优化提供理论支持和指导。

特征谱计算在复杂网络研究中占据着重要作用，其可以描述网络的许多拓扑性质和动力学特性，如基尔霍夫指数、生成树枚举、平均首次到达时间、同步能力和一致性等。本项目研究含有噪声的复杂网络的一致性及其优化，研究目标不在于设计一致性协议，而是探讨网络的拓扑结构与一致性相互关系。在噪声影响下，网络的一致性度量可以由拉普拉斯矩阵的特征谱所决定。确定性网络由于具有规则的拓扑结构，优点在于能够解析求解网络的拓扑指标和动态属性。本项目选取若干类确定性分形网络模型作为研究对象，解析求解一致性幂律和领导-追随者网络一致性、随机游走和匹配等相关网络属性指标。具体来说，研究成果包括：(1)树状递归网络与双层网络一致性计算与分析。研究一类递归树状网络的一致性幂律及其与拉普拉斯能量的关系；分析双层网络的一致性与层间连接权重和层间连接率之间关系。(2)含噪声的领导-追随者网络一致性计算。借助于环树状网络和Windmill网络，解决了含有多个领导设置的领导-追随者网络的一致性的解析求解问题。(3)无标度网络一致性的鲁棒性分析与优化。探讨无标度网络一致性在随机删除和蓄意攻击下的统计规律性，提出了一种领导者中心性指标，可以更多识别网络中重要节点。(4)分形网络的随机游走与匹配枚举。研究了含有一个陷阱节点的超立方体网络的随机游走和基尔霍夫指标计算；解析求解若干类确定性网络的Hosoya 指标和条件匹配枚举。(5)耦合网络的同步及其拓扑识别。研究了具有时滞和扰动的两个网络的外部同步及其拓扑识别。这些研究加深了对基于特征谱分析的复杂网络一致性及其优化的认识，丰富了复杂网络一致性的研究内容。项目执行期间，共发表SCI收录论文14篇，培养9位硕士研究生毕业。