Lp-空间中凸体几何的度量理论研究

凸几何分析是20世纪80年代由V.D.Milman、J.Bourgain和E.Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科。Lp-空间中凸体几何的度量极值问题，隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域，该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支，颇受许多几何学家的广泛关注。本项目拟采用Radon变换、Fourier变换、调和分析和变换群理论等工具来研究如下问题：广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty问题；截面体和投影体的度量极值性质；Bourgain-Milman不等式逆问题；几何不等式的稳定性；Lp仿射表面积。这些都是凸几何分析中具有代表性的重要问题，因此具有重要的理论研究价值。同时，这些问题的研究与几何断层学、CT扫描和信息论等应用学科密切相关，具有广泛的应用前景

凸几何分析是20世纪80年代由V. D. Milman, J. Bourgain和E. Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科. Lp-空间中凸体几何的度量极值问题,隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域, 该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支, 颇受几何学家的广泛关注. 本项目采用凸几何分析的基本方法以及Radon变换, Fourier变换, 泛函分析等工具研究了如下问题： 广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty (Shephard )问题；截面体和投影体的度量极值性质；Bourgain-Milman不等式逆问题；几何不等式的稳定性；Lp-仿射表面积和几何表面积. 研究结果丰富了Lp-Brunn-Minkowski理论体系,具有较高的理论和学术价值, 研究方法具有创新性.