Clifford分析中双Hypergenic函数与Möbius变换的相关问题研究

Cauchy integral formula and Möbius transformations are two important research objects and power tools in function theory. Clifford analysis is one of the hot fields of modern function theory. The project is to study the following aspects: .(1)To study Cauchy integral formula for bihypergenic functions in Clifford analysis;.(2)To discuss the relationship between bihypergenic functions and partial differential equations in higher dimensional space, and to study some properties of the related operators to bihypergenic functions;.(3)To study important properties of Clifford Möbius transformations;.(4)To study some applications of Clifford Möbius transformations in solving equations, geometric problems and signal processing..The project will further enrich and perfect the related theory in Clifford analysis and it is significant in both theory and practice.

Cauchy积分公式与Möbius变换是函数论的两个重要研究对象和有力工具。Clifford分析是现代函数论的热门领域之一。本项目拟研究以下几个问题：.(1)研究Clifford分析中双hypergenic函数的Cauchy积分公式；.(2)研究双hypergenic函数与高维空间偏微分方程组之间的关系及其相关算子的性质；.(3)研究Clifford Möbius变换的重要性质；.(4)研究Clifford Möbius变换在求解方程、几何问题以及信号处理中的应用。.该项目的研究将进一步丰富和完善Clifford分析中的相关理论，具有重要的理论意义和应用价值。

Cauchy积分公式、Almansi-型分解定理、泰勒定理、Möbius变换、Fourier变换与算子的逼近性质是函数论中非常重要的研究对象和有力工具。Clifford分析是现代函数论的热门领域之一。.该项目按照原计划执行，进展顺利，在国内外重要杂志上发表与本项目相关的论文23篇，其中被SCI检索14篇。另外，被Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities（SCI杂志）录用1篇。该项目的主要研究结果如下：.1. 证明了双hypergenic函数及其相关函数的Cauchy积分公式、Almansi-型分解定理、泰勒定理与性质等；.2. 研究得到了双hypergenic核T算子及其相关算子的性质，证明了与其相关的Plemelj公式和Privalov定理，解决了相关的边值问题；.3. 研究得到了Clifford Möbius变换的重要性质及其应用，证明了双曲调和函数与Clifford Möbius变换的复合是加权的双曲调和函数；.4. 研究得到了分式Clifford–Fourier变换、Clifford分析中的双边Fourier变换、双边分数阶Clifford–Fourier变换、双边分数阶四元数Clifford–Fourier变换和四元数分析中分数阶傅里叶变换的性质及其应用。.5. 研究得到了广义Szasz-Bezier算子与广义带参Bernstein-Bezier算子的逼近性质。.该项目的研究进一步丰富和完善了Clifford分析中的相关理论，具有重要理论意义和应用价值。.