最优输运理论和混合型偏微分方程的前沿问题

The optimal transport and the partial differential equations of mixed type are two most important research fields in mathematics with extensive applications in the scientific areas such as physics, geometry, mechanics, and so on. In recent years, some important progress has been made on the theoretical analysis of optimal transport, with fruitful applications in computer graphics, medical image processing, deep learning and other scientific fields. The partial differential equations of mixed type stems from the study of important topics such as the transonic flow and equidistant embedding, and its theoretical analysis has been the key issue of the field because of the mathematical difficulties of strong nonlinearity, mixed type, free boundary, and strong degeneracy. The mathematical theories and methods of optimal transport and partial differential equations of mixed type have not only their own properties, but also have common character and cross-integration, and thus it is very important to strengthen the inter-exchange of mathematical theories in these two fields. The purpose of this project is to organize an advanced seminar on the frontier issues of optimal transport and partial differential equations of mixed type. We shall invite international well-known experts of the fields to teach minicourses on these issues in the seminars, and organize outstanding doctoral students, post-doctoral students, and young researchers to participate in the seminars. We seek to provide an overview of recent developments, important research topics and open problems in the two areas, and provide an advanced platform for young participants to explore new ideas, new approaches and collaborative exchanges in the fields.

最优输运和混合型偏微分方程是国际上两个极为重要的研究领域，在物理学、几何学和力学等领域有重要的应用。最优输运理论在计算机图形学、医学图像处理、深度学习等领域有广泛且重要的应用，其数学研究已取得重要进展；混合型偏微分方程源于跨音速流和等距嵌入等重要问题的研究，因强非线性、混合型、自由边界和退化性等本质困难，其数学理论研究一直是受到国际关注的前沿核心问题。最优输运和混合型偏微分方程的数学理论和方法不但各有侧重，而且也有交叉互融，加强这两个领域之间数学理论的深入交流有十分重要的意义。本项目旨在举办关于最优输运和混合型偏微分方程前沿问题高级研讨班，邀请国内外知名专家授课，组织国内优秀博士生、博士后以及青年研究人员参加研讨班学习、研讨。研讨班力求讲授相关领域的发展概况、最新研究进展和前沿问题，提供一个探讨新观点、新方法以及开展合作交流的平台，培养一支在该领域有创新、有潜力的年轻队伍。

为促进学术交流与合作，提高国内青年教师、优秀青年博士和博士后的专业水平和科研能力，在国家自然科学基金委员会数学天元基金资助下，在首都师范大学数学科学学院和交叉科学研究院的大力支持下，天元高级研讨班“混合型偏微分方程与最优输运理论”于2020年12月20日至12月26日由我校数学科学学院在线举办。.天元高级研讨班邀请了香港中文大学辛周平教授和中国科技大学麻希南教授分别讲授混合型偏微分方程和最优输运理论的发展概况、最新研究进展和前沿问题，并组织国内优秀的博士、博士后以及青年研究人员参加研讨班学习、研讨和报告；研讨班还邀请了相关研究领域的国内外知名专家分别就混合型偏微分方程和最优运输理论的前沿和热点问题做了专题学术报告。研讨班吸引了来自我校数学科学学院及国内外100余位青年学者参加。期间，青年学者之间、青年学者与相关领域的专家之间进行了深入的研讨和交流。做为高级研讨班的后续和补充，在高级研讨班之后，于2020年12月27日至12月29日举办了国际会议“混合型偏微分方程和最优输运理论”（International Conference on Mixed-type Partial Differential Equations and Optimal Transport Theory）。会议邀请了33位来自偏微分方程和最优输运理论方面的专家在会议上做了学术报告。本次高级研讨班和学术会议给国内外同行提供了学术交流和探讨的平台，促进了数学同仁间的交流合作，对学科发展具有重要意义。