基于产能柔性与机器柔性的制造系统排队建模分析

The research background of this project is the modern manufacturing system with capacity flexibility and machine flexibility. Queueing theory is used to develop the efficient performance evaluation model for the flexible manufacturing system. Firstly, for the discrete-time case, the workload-dependent queueing system with variable service rates will be studied in our project. Using the regeneration cycle analysis, the mean value of the busy period with low and high service rates will be considered. Furthermore, employing the standard results in renewal reward process, the optimal switching threshold for the production rate will also be determined. In addition, assuming that the mean arrival rate of customers depends on the queue length, the convolution of geometric distributions with different parameters will be detailedly discussed by a tricky method of finding the inverse of Z-transform. In order to provide some important system characteristics for the research of customer's equilibrium balking strategy, after obtaining the explicit expression of the convolution that mentioned above, the first-step argument will be used to investigate the conditional sojourn time of a customer. On the other hand, polling mechanisim is used to describe the machine flexibility in the modern flexible manufacturing system. Taking into account the perceptions of service fairness for different types of customers, the gated-type limited service policy will be introduced in our polling system. Moreover, to describe the possible failures of terminal control device during its operation process, we will also consider the impact of negative customers on the procedure of production.

以现代生产制造系统中的产能柔性和机器柔性为实际研究背景，利用排队理论构建有效的柔性制造系统性能评价模型。首先，在离散时间情形下研究负载调控的可变服务速率排队系统。利用更新循环分析方法求解系统低速和高速忙期的均值，并在此基础上使用更新报酬定理寻求最优生产速率阈值转换策略。进一步，在假设顾客平均到达速率依赖于队长而改变的前提条件下，利用技巧性的Z变换反演方法详细讨论独立相异参数几何分布的卷积运算。在明确上述卷积的分布形式后，运用首步转移分析技术考察顾客在系统中的条件逗留时间，从而为研究客户订单均衡止步策略提供重要的数量依据。另一方面，利用轮询服务机制来刻画现代柔性制造系统中的机器柔性特征。考虑到不同类型顾客在服务过程中的公平性体验，我们在轮询系统中引入了门限限量服务策略。此外，为描述制造系统终端控制设备在运行过程中可能出现的故障波动，我们还考虑了负顾客到达对系统生产制造流程所带来的各种影响。

课题研究涵盖了以下三个方面的主要内容: (1) 基于排队理论的柔性制造系统绩效评估; (2) 生产制造系统中关键零部件的维修更换决策; (3) 供应链订单管理中所出现的马氏排队模型的顾客均衡行为与社会福利最优化. 首先, 利用矩阵几何方法与RG分解途径, 我们发展了一些较为新颖的求解排队系统各时刻队长分布的数值计算方法, 并结合使用一些简单的代数技巧获得了有限缓冲队列忙期持续时间的均值与方差的解析表达式. 进而首次在研究论文中报道了此类队列的忙期随机分解结构. 其次, 基于关键零部件的失效维修次数, 我们提出了一种新型的部件订购更换策略, 并借助于几何过程与更新报酬理论对其进行了详细研究. 运用PH分布的几个重要封闭性质, 我们导出了零部件极端值冲击模型的长期单位时间平均成本函数, 在此基础之上我们利用数值搜索技术确定了使得该函数取值最小的最优订购更换策略. 最后, 通过构造左乘法算子并使用其矩阵表征形式, 我们研究了服务器公平共享队列的标签顾客的条件等待时间均值. 借由这一结论我们还进一步深入讨论了在不同信息环境下的个人与社会最优进队准则.