基于非正态分布的统计过程控制图方法研究及其应用

Statistical Process Control(SPC) is an important tool which used statistical control charts to detect and monitor the quality in the manufature process,now SPC is extended to the service process such as monitoring health care in hopitals and all of the management process in the economical and financial firms. This project includes three main parts as follows: (1)The traditional control charts which depend on the normal distributon assumption, preform poorly to detect non-normality cases. Therefore, we plan to detect the shift under the heavy-tailed distributions by constructing the robust likelihood-ratio cumulative sum (CUSUM) control chart. We will aslo investigate the robustness and effiency of such CUSUM control charts under more non-normality distributions. (2) Classical control charts use sample statistics such as the mean and variance to detect the shift under the normal distribution assumption, but in practice this kind of control charts are difficult to monitor the shift of the distribution. Hence,we propose the control chart based on quantile function value by chi-square test, and design the criterion. (3) The customer attrition is one of the toughest problem in business management. To adress this problem, we develop a latent CUSUM chart based on an oversimplified exponential model for customer departures which are then summarized as monthly departures(four or five weeks). We aslo discuss the robustness of the chart to departures from the latent model. The charts will be applied to cusutomer departure data from America Nationwide insurance company and a large insurance company in China.

本项目将深入研究在质量监督、工商管理、经济预警等诸多领域有广泛应用的统计过程控制图方法。主要研究内容包括：（1）传统控制图多依赖于正态分布假设，用于非正态过程检验时会出现失效或低效问题，故本项目将拓展研究厚尾分布条件下稳健的累积和检验控制图，并将进一步研究多种非正态分布情况的控制图的稳健性和可行性；（2）经典控制图多研究均值和方差发生飘移的情形，而现实中此类控制图难以监控分布形态发生变化的过程，故本项目将构造基于分位数的卡方检验控制图，研究过程分布形态飘移的控制图的性质、设计准则及其应用；（3）客户流失是企业管理中最棘手的问题，而基于正态假设的控制图无法有效地检验和预警客户流失行为，本项目基于可变抽样区间（每月4周或5周 ），创建监测客户流失率的Latent CUSUM控制图，并对其稳健性进行研究。最后将该控制图应用于美国Nationwide保险公司和国内某大型保险公司的保户退保行为监测。

本项目从研究厚尾分布过程的均值漂移控制图、过程分布形态发生漂移的控制图以及客户流失率监控的控制图三方面开展研究。.首先，本研究针对厚尾分布条件下稳健的累积和检验控制图，以混合正态分布为例，提出了新的构造方法以及相关性质的证明：.（1）本研究在基于水平射线截断方法构造稳健对数似然累积和控制图（RLCUSUM_1）基础上，提出了水平线段截断方法构造的RLCUSUM_2控制图，并证明了可控平均运行长度（ARL_0）曲线间断点的存在性以及稳健对数似然比函数的存在性。.（2）本研究在水平线段截断的基础上提出了对对数似然比函数进行斜线截断的方式，既保留了似然比函数的尾部信息又保持了似然比函数的整体趋势。讨论了斜线截断构造的参数选择，以此构造出RLCUSUM_3控制图。.（3）通过对比不同截断方式得到的RLCUSUM控制图在不同污染程度的混合正态分布下对不同漂移程度的检测效果发现：CUSUM、RLCUSUM_1、RLCUSUM_2控制图对小漂移均有较显著的效果；对于中等漂移和较大漂移，RLCUSUM_3的效果较其他三种控制图有较显著的改进。总的来说，基于斜线截断得到的RLCUSUM_3控制图更灵敏、更稳健。.其次，我们研究了监测分布形态变化的分位数控制图。通过研究分位数控制图中分位点的非参平稳估计和选取新的分位点选取准则。对于分位点的选择，保证分位点向量极差尽可能地大并且分位点均匀分布；对于分位点个数的选择，在不受财力等限制的情况下，尽可能多地选择分位点对于我们得到充分多的信息是最有利的，当分位点个数趋于 时，趋近于理论值，但是在很多情况下必须兼顾到人力成本、时间成本以及计算机处理能力等，故要选择合适的分位点数，在本研究文中综合考虑成本因素以及平均运行长度，得出分位点选择以5个为宜的结论。.最后，本研究提出了Latent Cusum控制图的设计方案，用于客户流失率的监控，并通过对国内一知名电商公司的上海市浦东新区顾客的交易数据做顾客流失率监控的实证分析，针对3个月、6个月和12个月的三个代表短期、中期和长期客户流失的变化分别进行监控，得到了提出的控制图方案的可行性和操作性。