图及网络的圈及连通性

The existence problem of cycles has long been fundamental in graph theory. Meanwhile, cycle theory plays an important role in structure, complexity and algorithm in networks. Since it is an NP-complete problem that determining whether a graph has special cycles, looking for the sufficient conditions for a graph having special cycle is a main direction for many scholars. This project will look for some sufficient conditions for a graph existing special cycles on some indices. Studying properties of network graphs is a very important issue whether in information science or in graph theory. This project will also study properties of some special network graphs, especially properties about connectivity and cycles.

圈的存在性问题是图论中的一个基本的问题，同时，圈理论在网络的结构、复杂性及算法实现等方面也有着重要的应用。因为判断一个图是否存在特殊圈是NP-完全的,所以众多学者就把目光投向了寻找图中特殊圈存在性的充分条件上。本课题首先拟在一些指标下寻找图中特殊圈存在的充分条件。研究网络图的性质不论是在信息学科还是在图论学科都是一个很重要的问题。本课题也将探寻一些特殊网络图类的性质，主要考虑这些图类在连通性方面的性质以及和圈相关的性质。

圈的存在性问题是图论理论研究方面的一个基本而重要的课题，同时它在网络和图论的其它方面有着重要的应用。目前对圈存在性的研究主要集中在寻找图中特殊圈存在性的充分条件上。隐度、隐权度是图的新的指标，是对传统度定义的推广。本项目在隐权度条件下得到了赋权图中重圈的存在性,在新的条件下给出了判断重圈存在的充分条件,同时这个结果也推广了度条件下已有的一些结果。网络图类是信息学和图论中重要的图类,研究网络图的性质不论是在信息学科还是在图论学科都是一项很重要的工作。本项目研究了网络图hypercube的变形体exchanged crossed cube的连通性方面的性质，得到了exchanged crossed cube的连通度、超连通度、以及最小一般割的构成。相关的结果已发表在SCI期刊上。