非线性弹性壳体的维数分裂方法

弹性力学中的薄区域问题一直受到科学家的广泛关注，最典型的薄区域问题是弹性薄壳。它在航天、航空领域以及汽车、火车、土木工程中都有非常重要的应用。由于壳体几何形状的特殊性（其在一个方向上的尺度比其它两个方向小很多），如果用三维有限元逼近求解，计算代价非常之高，而且容易导致"Locking"现象。长期以来，各国数学家家一直致力于用二维问题来逼近三维薄壳。对于线性弹性体的研究已经取得了很多成果，但对于非线性弹性体，还存在着很大争议，一直没有一个统一的模型被广泛认可。本项目主要应用维数分裂方法，先将三维变分问题分解成弯曲能和膜能，再将弯曲能和膜能在半测地坐标系下按照壳体厚度方向变量进行级数展开，通过渐近分析，应用微分几何知识，提出St Venant-Kirchhhorf材料新的二维非线性弹性壳体模型，同时对所提出的模型进行理论分析（解的存在性、唯一性或者非唯一性、逼近解与真解的误差估计）和数值实验。