Mann型迭代算法中若干问题的研究

非线性算子方程可解性理论是非线性泛函分析的重要组成部分，自六十年代以来，以F.E. Browder为代表的一大批数学家先后完成了开创性和奠基性工作。迭代方法是研究非线性算子不动点的有力工具是非线性分析，运筹学与信息科学共同关心的一个热点研究课题，它与非线性规划、矩阵理论、随机分析、凸分析和变分分析等分支有着紧密的联系，在力学、经济、信息、医学等领域有着广泛的应用。本项目欲开展对Mann型迭代算法的研究，主要内容包括：基于一类隐性Mann迭代算法逼近中间意义下的渐近伪压缩映射的不动点，以及基于一类修正了的显性Mann型迭代算法逼近增生算子的零点问题。

本项目主要探讨了Mann型迭代算法中的若干问题。具体来讲，我们研究了一族中间意义下的渐进伪压缩映射的公共不动点的迭代逼近问题，在Hilbert空降框架下，研究了隐性 Mann迭代程序的弱收敛性并给出了强收敛性的判别准则；我们还探讨了增生算子的零点迭代逼近问题，我们利用Banach压缩映射原理来修正Mann型迭代程序，并在Banach空间的框架下，给出了序列的强收敛分析证明。对以上两部分内容，我们进行了针对性以及系统性的研究，分别得到了较好的结果，该结果分别发表在了如下知名期刊：《Journal of Applied Mathematics》，《Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta》，《Journal of Global Optimization》，《Fixed Point Theory and Applications》，《Abstract and Applied Analysis》。