基于凸优化理论的特征点匹配算法研究

Feature matching is an important problem in computer vision. It has extensive uses in image stitching, image retrieval, and object detection and recognition. Existing matching methods only support several specific geometric transformation models, which limit their uses in different applications. This project researches a feature matching framework based convex optimization techniques. It supports all geometric transformation models that can be expressed by affine functions. This property would improve the usability of feature matching methods. To mitigate limitations of the convex-optimization-based feature matching methods, this project proposes several solutions: (1) the proposed method defines appropriate similarity metric functions to design a proper convex optimization model for feature matching problems. (2) For different computer vision applications, several geometric transformation models that can be expressed by affine functions are designed. (3) An optimization strategy is proposed to efficiently recover the model's global or approximately global optimum.

特征点匹配是计算机视觉中一个重要的问题，其在图像拼接、图像检索、目标检测与识别等方面具有重要的研究意义。现有匹配算法一般仅支持特定的几个几何变换模型，限制了算法的应用范围。本项目研究一种基于凸优化理论的匹配算法框架，其支持所有可被表达为仿射函数的几何变换模型，能够扩展匹配算法的适用范围和易用性。针对凸优化理论下匹配算法的一些限制和难点，提出有效的解决方案：（1）为特征点匹配问题建立恰当的凸优化数学模型，研究相应的相似度度量函数。（2）为计算机视觉中的常见应用，设计可被仿射函数表达的几何变换模型，在该算法框架下高效的解决这些问题。（3）针对建立的凸优化模型，研究一种高效的优化策略求解其全局或近似全局最优解。

特征点匹配是计算机视觉中一个基础而重要的问题。二维图像中每个特征点都可以用一个高维特征向量描述其坐标周围的图像信息。特征点匹配的任务，是在给定一组模板特征点和一组输入图像中特征点的情况下，寻找每个模板特征点在输入图像中的最佳对应位置。特征点匹配算法是很多高级计算机视觉应用的基础，如形状匹配、目标检测、目标识别、图像检索、光流估计等。这些高级应用的性能依赖于底层特征点匹配算法的精度和稳健性。该项目主要研究内容分为三个部分：(1)特征点匹配问题凸优化模型的建立，(2)几何变换模型的设计和分析，(3)特征点匹配模型的优化策略。. 特征点匹配问题凸优化模型正确和恰当的建模是解决特征点匹配问题的核心。一方面，建立的模型需要易于选择恰当的目标函数变量，即优化目标，同时应规避直接求解点点匹配关系引入的整数约束条件。另一方面，需要定义与目标函数相匹配的特征相似度度量函数，在保证优化模型凸性的前提下，使其支持尽可能多的几何变换模型。本项目提出了两种特征点匹配问题的建模方法：（1）基于局部仿射不变量正则项的建模方法，和（2）基于相似度度量函数凸化的建模方法。在基于局部仿射不变量正则项的建模方法中，将匹配目标松弛为线性变量，提出了一种局部仿射不变量作为匹配的正则项，该正则项能够支持局部几何仿射变换模型，在保持匹配精度的同时，能够适应物体的大范围形变。在基于相似度度量函数凸化的建模方法中，创新性的将匹配度量函数进行凸化，使其能够适应所有可被仿射函数表达的几何模型，大大扩展了匹配算法在实际应用中的可行范围。. 针对不同的建模方法，本项目提出和设计了若干种可被快速优化的几何变换模型。特别的，针对第二种建模方法，设计了一系列可被仿射函数表达的几何变换模型，详细研究各个模型的数学性质及其在本算法中的可行性，并且分析其匹配精确度和稳健性。 最后，在计算机视觉应用中进一步检验它们的实际可行性。. 为了求解特征点匹配问题的凸优化模型，本项目提出了一种逐步区域凸松弛的优化策略，通过将目标函数进行分区域逐步凸化，逐步逼近目标函数的全局最优解。本项目分析了该模型最优解与特征点匹配原始问题最优解之间的偏差，并通过计算机仿真和使用一些公共数据集， 在实验中进一步验证优化策略的适用范围、精度及速度。