关于大规模退化问题的滤子算法研究

许多工程应用、经济管理问题都可以归结为最优化问题来解决。近年来，随着实际问题的难度和复杂度的提高，问题不仅规模越来越大，而且常常伴有某种高度的结构性退化性质。这些都对当前的优化算法提出了新的挑战。本项目主要研究设计新的滤子算法用以解决这些退化的大规模问题，主要包括退化非线性规划问题和均衡约束规划(MPEC)。主要目标是使设计的新算法具有很强的收敛性、很快的收敛速度和很好的计算效果。对退化的非线性规划问题，试图设计新的简化子问题，拟利用凸锥理论和集值分析理论研究算法的收敛性。在此基础上，深入分析均衡约束规划问题的特殊结构，讨论各种约束规范条件和稳定点性质等，设计合适的滤子算法并研究算法的收敛性。最后，将设计的新算法编程加以实现，使其成为一个能够解决各类大规模退化优化问题的高效的软件包。

本项目研究大规模退化问题的理论及其算法。我们基本完成了项目申请书中有关退化问题的理论及其算法研究。在项目经费的支持下，我们开展了一系列具原创性的工作，主要在三个方面：退化问题相关理论、算法和程序实现。首先，我们分析各种退化问题的性质，包括子问题的可行性、乘子的有界性、原问题的最优性与子问题最优性的关系以及二阶最优性条件等相关性质；其次，依据所得理论结果设计出几种新基于无罚函数技术的算法：非单调双滤子算法、内点滤子算法、非单调SQP算法和序列线性方程组算法等。在一定条件下，研究了所提算法在退化情形下的全局和局部收敛性。最后，对于所有提出的算法进行了程序实现，其结果令人满意。