微惯性传感器振动系统的建模、全局动力学分析与时滞控制

This project is a fundamental research in both theory and application, which primarily aims at electrostatic micro inertial sensors. The following three scientific problems are mainly studied, 1) modeling of vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors; 2) analysis on the anharmonic instability, divergence instability and global bifurcation of vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors; 3) delayed feedbacks on controlling global dynamical behaviors in vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors. The three major objectives of this project are to consider the factors of the nonlinearity in the electrostatic force, dumping and stiffness induced by the multifield coupling in microscale for constructing vibrating system models of several typical electrostatic micro inertial sensors; to investigate the relationship between the design parameters and the complex behaviors such as quasi-periodic vibrations, periodic-n vibrations, multistibility, chaos and dynamic pull in, and clarify the mechanism of major causes for the loss of dynamical integrity in vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors, i.e. the phenomena such as pull-in instability and safe jump; to propose the delayed feedback control to suppressing the above-mentioned global dynamical behaviors and to investigate the control mechanism. In this project, based on the studies on dynamics, having profound knowledge of these complex dynamical behaviors in vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors as well as their control mechanism can favor the improvement of the stability of the vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors. Meanwhile, the project can give guidence to the design and development of capacitive micro accelerometers and MEMS vibratory gyroscopes based on vibrating systems of electrostatic micro inertial sensors.

本项目定位于应用基础性研究，针对静电微惯性传感器振动系统，通过对(1) 静电微惯性传感器振动系统的建模；(2)静电微惯性传感器振动系统的谐振失稳、发散失稳和全局分岔的机制；(3)静电微惯性传感器振动系统全局动力学行为的时滞反馈控制这三个科学问题的研究，考虑微尺度下多场耦合引起的力、阻尼和刚度等方面的非线性因素，建立几类典型静电微惯性传感器的振动系统模型；研究系统的概周期振动、多倍周期振动、多稳态现象、混沌和动态吸合等行为与设计参数的关系，清晰破坏微惯性传感器振动系统的动完整性的主因，即吸合不稳定和振动跳变(Safe jump)等分形行为的机制；提出利用时滞反馈控制上述全局动力学问题，并研究控制的机理。在本项目中，对动力学的研究是基础，深刻认识微惯性传感器振动系统的复杂动力学行为的机制及其控制机理则有助于提高系统的稳定性，并对基于此的电容式微加速度计和振动式微机械陀螺的设计研制具有指导意义。

本项目定位于应用基础性研究，针对静电微惯性传感器振动系统的建模、复杂动力学行为及其控制机制进行了如下研究。(1)在单边电容型微加速度计振动系统，为得到结构吸合不稳定的临界条件，先后采用两种解析方法：一是运用同异宿轨道反代换时间t，再应用Melnikov方法，得到半解析半数值结果；二是提出一个新变量构造同异宿轨道，将该变量引入系统的Meinikov函数，得到全局分岔的必要条件，与前者相比在理论研究上有所突破。(2) 研究双边电容型微加速度计振动系统，发现结构的振动跳跃来自双平衡点失稳引起的多稳态现象；交流电压幅值增大会引起微结构的混沌，吸合不稳定和静态吸合；混沌和吸合不稳定现象不同步发生，分别归因于同宿分岔和异宿分岔。(3) 对单边和双边电容型微加速度计，在驱动电路上施加时滞位置/速度反馈，将无时滞系统的全局分岔新解析方法推广到该系统，研究发现在正的增益系数下，增大时滞能有效抑制混沌和吸合不稳定。(4) 对各类电容式微机械陀螺，分别建立两个及以上自由度动力学模型，采用多尺度方法对其进行求解，并利用分岔理论，得到Hopf分岔条件，结合数值模拟动力学响应，发现激励频率的变化容易引起微陀螺的振动跳跃、概周期响应和混沌等。并利用在驱动电路施加时滞位移反馈，得到稳定的周期输出。进而设计发明了自适应时滞反馈微陀螺控制系统和微磁致伸缩执行器，以提高控制的稳定性并实现精确控制。(5) 对两自由度相对转动系统施加时滞速度反馈控制转轴的混沌响应和过度扭转，根据时滞反馈控制系统安全域的定义，将时滞多自由度系统的无穷维状态空间投射到2 维范数平面上，从而直观刻画安全域。并将该方法用于描述微陀螺的吸合不稳定现象。(6) 研究了通讯时滞引起的多车辆跟驰条件下自动驾驶系统复杂交通模式的机制并提出控制；在轨道交通车辆振动系统中应用了减振方法；并将微传感器应用到机械结构设计和控制中。以上研究有助于提高微惯性传感器的振动稳定性，并对微传感器的设计及其应用具有指导意义。