基于非结构网格的可压缩流高精度气体动理学格式

The numerical simulation for the compressible flows has become more and more important in many fields, such as weapon physics, aeronautics and astronautics. To well resolve the flow field with complicated structure and geometry, the development of high-order scheme based on unstructured meshes has become the important theme of CFD. In recent years, the gas-kinetic scheme has been developed successfully for the compressible flows, and been widely used in the radiative transfer, plasma transport, multi-component flows and so on. Compared with the traditional methods based on macroscopic equations, the gas-kinetic scheme provides more delicate physical mechanism, the multi-scale dynamics from kinetic scale to hydrodynamic scale. The spatial-temporal dependent gas distribution functions and numerical fluxes can be constructed, which provide more freedom for the development of high-order scheme. In this project, we will develop the high-order gas-kinetic scheme based on the unstructured meshes. Based on the quadrilateral unstructured meshes, the high-order WENO scheme will be constructed. Together with the two-stage fourth-order temporal discretization, a high-order gas-kinetic scheme will be developed. To avoid using the large stencil in WENO method, a compact reconstruction will be proposed, in which the information only from the neighboring cell is used. To improve the local resolution of the flow fluid, the high-order scheme will be extend to the arbitrary Euler-Lagrange framework according the integral form of conservation law over a moving control volume.

可压缩流的数值模拟在武器物理、航空航天等领域发挥着越来越大的作用。为了能够分辨复杂流场，适应复杂几何外形，方便网格自适应，发展基于非结构网格的高精度格式成为计算流体力学的重要研究课题。近年来，可压缩流的气体动理学方法得到快速发展，并且在热辐射，等离子体输运和多介质流等领域取得了广泛应用。和基于宏观流体方程的数值方法相比，气体动理学格式能提供更精细的物理机制，描述从自由分子流到连续流的多尺度演化过程。时间空间耦合的分布函数和数值通量，为构造高精度格式提供更多自由度。本申请拟基于非结构网格发展高精度气体动理学格式。首先在四边形非结构网格上构造高精度WENO重构，结合两步四阶时间离散方法，发展基于WENO重构的气体动理学方法。为了避免使用WENO重构的大模板，仅利用自身单元及相邻网格单元的信息，发展高精度紧致重构。为了提高流场的局部分辨率，将高精度格式推广到ALE框架下，实现流场局部的自适应。

可压缩流动的数值方法已经成为计算流体力学的重要研究领域。为了能够分辨复杂流场，适应复杂几何外形，发展基于非结构网格的高精度格式成为计算流体力学的重要研究课题。近年来，可压缩流的气体动理学方法得到快速发展，并且在热辐射，等离子体输运和多介质流等领域取得了广泛应用。和基于宏观流体方程的数值方法相比，气体动理学格式能提供更精细的物理机制，描述从自由分子流到连续流的多尺度演化过程。时间空间耦合的分布函数和数值通量，为构造高精度格式提供更多自由度。在本项研究中，我们在二维有限体积格式的框架下，发展四边形非结构网格上具有高精度的新型WENO格式。结合非结构网格的WENO格式和两步四阶时间离散，发展高精度气体动理学格式。为了减小重构的模板，我们发展了非结构网格紧致重构，即仅使用网格单元及其相邻网格的信息。结合两步四阶时间离散，发展高精度紧致格式，并将其应用到实际问题计算中。发展具有流场局部的自适应功能的三阶无映射任意拉格朗日-欧拉方法（ALE）格式，为今后发展流固耦合问题的高精度气体动理学格式打下基础。进一步完善三维高精度气体动理学方法，开发大规模并行序，开展对经典湍流问题的直接数值模拟研究。对经典的可压缩湍流问题 开展直接数值模拟，研究流动机制和统计规律。本研究为可压缩流动的数值模拟提供新型的高精度数值方法，为气体动理学格式的研究探索新方向。