用于精确计算光子和质子放疗剂量的玻尔兹曼-福克-普朗克输运方程快速数值解方法研究

Radiation therapy is an important method for cancer treatment, for which the precise dose calculation based on the accurate particle transport model is a prerequisite, such as the effective inverse treatment planning or accurate dose verification of actual dose delivery to patient..Boltzmann transport equation is an accurate model for particle transport in vivo, and its computational method is often through Monte Carlo statistical method or numerical partial differential equation (PDE) method. Owing to its advantage in speed, the numerical PDE method has been applied by Varian Medical Systems, Inc. for dose calculation in photon therapy. However, the Varian's team is the only team who systematically works on the numerical PDE method in the field of radiation therapy, and moreover Varian has neither published any numerical PDE method or product for proton dose calculation nor reported on parallel computing method in general..In this proposal, for the first time we will study the numerical PDE method for proton dose calculation by solving Boltzmann-Fokker-Planck transport equation with additional continuous slowing down operator and Fokker-Planck operator, and systematically study numerical acceleration methods and parallel computing methods for both photon and proton dose calculations.

粒子放疗是治愈或控制癌症的重要手段。其中，基于精确粒子传输模型的放疗剂量计算是前提，对于制定有效的放疗计划和精确验证实际放疗剂量的在体分布具有关键用途。.玻尔兹曼输运方程是描述粒子在体输运过程的精确模型，其计算方法通常是蒙特卡罗统计解法或偏微分方程数值解法。由于数值解法速度上的优势，该方法已被瓦里安放疗系统公司用于光子放疗的剂量计算。但是，瓦里安技术团队是放疗领域里目前唯一地系统研究该问题数值解法的团队，且该团队尚未针对质子放疗的数值解法或光子和质子放疗的并行数值解法开展研究。.本项目将首次开展可用于质子放疗的包括逐步减速能量算子和福克-普朗克算子的玻尔兹曼-福克-普朗克输运方程的有效数值解法研究，并系统研究该方程在光子和质子放疗中的数值加速方法和并行算法。

粒子放疗的理想情况是用适量的剂量照射人体癌变区域的同时不损害其周围的正常组织。基于精确粒子传输模型——玻耳兹曼输运方程的放疗剂量计算是粒子放疗中的关键问题。其解法主要有统计学上的蒙特卡洛模拟法和偏微分方程数值解法。数值解法因为其速度优势已经被用于光子放疗的剂量计算。本项目对质子放疗的包括逐步减速能量算子和福克-普朗克算子的玻尔兹曼-福克-普朗克输运方程的有效数值解法进行了研究，并系统研究了该方程在光子和质子放疗中的数值加速方法和并行算法。其中，对于玻尔兹曼方程，项目提出了一种结合传统离散坐标法和角度空间有限元方法的数值求解方法， 并使用扩散综合法对其实现了加速。该方法在带电粒子高度前向散射情况下，仍可获得与蒙特卡洛方法接近的求解精度。对于多能量情况下的玻尔兹曼-福克-普朗克输运方程，项目研究实现了一种在空间和角度上均使用高阶间断伽辽金格式进行离散的高精度有限元求解器。另外，项目还创新性的提出了一种玻尔兹曼输运方程的快速渐进数值求解方法，并在GPU上实现了玻尔兹曼输运方程的数值求解。在优化算法方面，利用了凸优化和离散治疗技术在短时间内生成多套治疗方案以供选择。 通过本项目的各项研究，建立了粒子放射疗法的算法框架，该框架可作为粒子放射疗法临床实验的理论指导。