克服光束法平差病态奇异性的极坐标模型方法探索

The classical bundle adjustment can restore the camera’s pose accurately in the stable platforms of photography, it is the base of photogrammetry. But in the complex platforms such as unmanned aerial vehicle it can often appear to be ill-conditioned, singularity and divergency, which is quite affecting the real production of photography. The reason is the classical method has the features that strong singularities of normal equation, the biased estimate and sensitivity. The detailed reason is collinearity equations are too many because of the increase of corresponding points. In order to overcome the problems of singularity and ill-conditioned, the project has presented a new free net and absolute net bundle adjustment model based on polar coordinate system. By using complex real aviation data to do the experimental and proving the new model can effective solve bottlenecks of the accuracy and convergency of bundle adjustment.It provides a basic theory and model for aerial triangulation of large number and large scale aerial photogrammetry.

经典光束法平差流程在稳定摄影平台下，可以准确收敛到理想值，是摄影测量的核心环节。但是，在如无人机等复杂摄影条件下，常出现病态奇异发散现象，极大影响了摄影测量的实际生产。根本原因是经典方法存在强法方程奇异性、估计有偏性和强误差敏感性。具体原因是同名点对增加导致共线方程过多，其联立求解的超大维数矩阵运算弱不相关性产生的病态解效应；以及初值无法快速准确到达全局最优解的局部极值屏障效应问题。为克服光束法病态奇异性问题，建立新的极坐标光束法自由网和绝对平差模型和理论，使变量相关系数成数量级减少，矩阵秩的权值相当而克服了向量基弱不相关问题；推导用视差角参数法建立物像关系，形成新的光束法平差模型；证明极坐标平差具有弱奇异性、无偏性和低误差敏感性。通过复杂摄影场景航空实验验证平差精度和收敛性，以增加光束法平差的鲁棒性，为基于大规模海量航空影像的数字空中三角测量提供基础理论和计算模型。

光束法平差是摄影测量数据处理的核心环节，是航空航天空间数据处理的精确数值优化方法。本项目从基于直角坐标系的经典光束法平差数据处理收敛性差收敛速度慢的角度出发，从理论上剖析经典方法的病态奇异性根源，用数学方法解释其有偏性和强误差敏感性。本项目构建了新一代极坐标光束法平差理论、模型和方法，有别于传统笛卡尔坐标系下XYZ三维特征表达方法，采用方位角-高程角-视差角的空间信息特征表达方式，并从理论和仿真实验上论证了极坐标方法的弱奇异性、弱误差敏感性和无偏性。此外，本项目利用大量航飞真实影像数据、近景摄影测量影像、仿真实验数据验证了极坐标光束法平差方法的有效性和高效性，极坐标方法相比与经典方法，收敛速度快、收敛性好。具体而言，本项目完成的研究内容包括：1、高收敛性的极坐标光束法平差模型优化理论研究；2、光束法平差的病态奇异性根源解析研究；3、极坐标光束法无偏性及误差敏感性的数学证明分析；4、复杂摄影条件下极坐标光束法平差的高效收敛性航飞实验验证。研究内容成功应用于实际生产之中，实现大尺度复杂航飞数据的快速拼接。项目还基于该套全新的理论、模型和方法，初步开发构建了一套极坐标空三摄影测量软件，实现利用该方法生成摄影测量数字产品。本项目超额完成了预期的所有任务指标，发表12篇高质量SCI/EI检索的论文，1篇高质量会议论文，获得国际大奖1项。培养研究生12人，其中已培养了4名博士及5名硕士，另外有1名博士研究生和2名硕士研究生将继续基于此开展深入研究。未来极坐标光束法平差理论和方法的进一步完善将在航天卫星空间信息处理领域具有无限可能，并且有望实现产业化。