多相图像分割的全局凸优化变分模型及其快速算法

多相图像分割变分模型的通用性、局部极值及计算效率问题是制约其多领域应用的主要瓶颈。本项目拟首先研究符合唯一划分条件的多区域划分方案，并在相同的理论框架下分别基于多区域图像噪声参数估计方法、非局部均值方法、多先验形状配准方法、大/小位移场的稳健估计方法建立2D/3D图像多相分割变分模型、基于内蕴于隐式曲面的图像特征建立曲面上图像多相分割变分模型。以此为基础，拟采用函数/泛函提升、凸松弛、阈值化等关键技术将上述模型转化为全局凸优化模型，以克服分割结果对初始化的依赖，提高分割自动化与稳健性。然后，研究多相图像分割全局凸优化变分模型的快速Split Bregman迭代算法，以满足多领域实时性应用要求。最后研制相应软件包并探索所提出的模型和算法在医学、遥感、视频图像多相分割中的应用。研究成果不仅是对传统图像分割研究的拓展，亦可应用于变分图像处理的图像恢复、图像配准、形状建模、光流计算等问题。

图像分割是图像处理与分析、计算机视觉、模式识别等研究的基础，在医学影像、视频监控、卫星遥感处理、机器视觉等诸多领域具有重要应用。以变分方法为基础的多相图像分割模型为含多种图像成分的复杂图像分割提供了有效手段，但该类模型往往为非凸模型，分割结果依赖于初始条件，不同的初始条件有可能得到不同的结果。同时，该类模型通常需要迭代求解复杂的偏微分方程，计算效率较低。本项目研究的目标是提出图像多相分割的凸优化变分模型，并研究相应高效的计算方法。. 本项目在模型相关研究的成果包括：图像多相分割的通用区域划分表达；基于边缘、颜色、噪声分布、先验形状、纹理、不连续光流场、图像所在曲面几何等不同特征的多相分割能量泛函设计；多相分割模型的凸松弛方法等。. 本项目在快速算法的研究主要包括一系列结合简单投影技术的交替方向乘子方法(ADMM)、Split Bregman迭代方法、对偶方法等。通过凸松弛、阈值化、快速傅立叶变换、广义软阈值公式、投影技术、半隐式迭代等的有机结合，大大提高了这类模型的计算效率，实现了预期研究目标。. 相关成果在计算机辅助手术规划、车辆运动分割、掌纹识别等取得成功应用。此外，本项目还将相关算法拓展到图像恢复、分解、纹理图像修复等研究。. 主要成果发表学术论文51篇，其中被SCI索引7篇，被EI索引37篇。指导博士研究生2人、硕士研究生14人，指导博士后研究人员1人。