基于液晶理论的生物形态学建模和模拟

With the rapid advancement of experimental methodology and the wide application of mathematical modeling, increasing efforts are being made to understand the fundamental physical rules behind biology phenomena. Liquid crystals is a classic model in complex fluids. It studies the interaction between anisotropic molecules. Anisotropic materials are everywhere in biology. Its rich mechanical properties provide the basis for the diversity of biological shapes. However, little is known about how anisotropy is controlled and transformed into correct biological shape. Here we use the theory of liquid crystal to study biology morphogenesis. Based on our previous models and algorithm, we mainly investigate two concrete biology systems with interesting morphological phenomena. The goal is to use mathematical modeling and simulation to understand the underlying relation between the organ shape and the order of its compositing materials. In doing so we are trying to reveal the fundamental physical laws and mathematical logic governing the complex biological processes.

随着实验水平的提高、计算机技术的发展和数学模型的应用，从物理原理出发定量的对复杂生物过程建模和模拟逐渐成为计算生物数学的研究热点。基于各向异性分子相互作用的液晶模型是复杂流体中的经典研究对象。生物中各向异性材料无处不在，其丰富的力学性质为生物形态的多样性提供了可能。然而，微观构成材料的有序性与生物宏观形态之间的关系仍然不清楚。本项目将液晶的建模及计算应用到生物发育形态学中，运用和发展已有的模型和算法，研究两个具体的生物形态学问题。我们希望通过生物建模和数值模拟，从实验数据中提取模型参数，解释和预测生物形态在发育过程中的变化，与实验观测对比，对决定和调控生物形态的相关机制给出合理的生物解释。将液晶理论用于发育形态学研究是具有创新性的尝试。本项目的意义在于从物理原理出发，揭示复杂生物现象中的物理规律和数学本质。

为了适应不同的环境和生物功能，生物组织往往具有非常复杂和精细的结构，液晶模型属于最为简单并且数学上也最为清楚的各向异性材料模型，液晶材料在生物组织中有着广泛的应用。本项目从生物组织形态学中与液晶模型相关的典型问题出发，运用数学建模和数值模拟的工具，在解决实际生物问题的同时也关注液晶模型本身的数学性质，加深对液晶材料中有序和无序行为的理解和数学刻画。通过本项目的研究，我们深入阐述了小鼠胚胎期肺气管发育过程中“序”与“形”之间的关系，借鉴液晶的思想提出了调控组织发育形态的数学模型。同时，我们对液晶材料中缺陷的形成和相变过程进行了细致的数学模拟，发掘了不同序参量下液晶模型预测的静力学结构和动力学行为的本质区别。进一步我们从热力学的角度出发，分析了液晶模型的动力学性质。相关研究结果得到了生物学家的认可和好评，并且在研究过程中积累了与生物学家交流与合作的经验。总体来说，本项目执行基本符合预期设定，实现了项目制定的目标，得到的研究成果不仅帮助生物学家解决了科学研究中的实际问题，同时也推动和深化了相关数学模型的建立和发展。通过与生物学家多年的密切合作与交流，为今后生物数学方向的研究积累了宝贵的经验，提供了有利的合作基础。