p-张量积和p-完全有界算子的讨论

本项目研究p-算子空间p-injective张量积的基本性质，以及其与p-算子空间其它张量积之间的关系。在p-算子空间框架下，以p-完全有界算子和p-完全有界复线性映射为研究对象，探索新的研究技巧讨论泛函分析基本定理之一Hahn-Banach延拓定理的相应结论。从而进一步推进我们对p-injective张量积对偶性的研究。并将所得结果在非交换调和分析中得以应用。其次，本项目拟以p-完全非扩张映射、p-完全线性同构和p-完全等距同构为研究对象进一步认识p-算子空间的空间结构，完善p-算子空间理论。

非常遗憾，课题在研期间，其他学者证明了对所有的p-算子空间p-injective张量积是p-injective的。为了进一步认识p-完全非扩张映射、了解p-完全线性同构和p-完全线性等距同构的关系。我们在算子空间范畴下，在p-算子空间背景下提出等距延拓问题，对一些算子空间(p=2)得到了肯定或否定的结论。在算子空间中引入几乎等距算子的概念，从而从另一个角度对p=2的p-完全同构理论进行了初步的讨论。对一般的初等算子的范数(包括完全有界范数)的Haagerup估计做了进一步讨论。在赋范空间范畴下，研究得到关于Hilbert空间上的Aleksandrov-Rassias问题的一些结论，证明了当算子保持某3个不成有理数比例关系的距离时，该算子可为全空间上的线性等距算子。对算子空间理论的学习和研究使我们对与非交换泛函分析相关的内容有了更深的理解。学习了自由概率论的一些理论，希望将其中关于自由Poisson分布的结果推广到多维的情形，并得到了一些结果。我们将继续学习并努力解决一些关于p-张量积上的p-完全有界算子的分解问题。