准晶弹性力学中裂纹和接触问题的三维分析

准晶是一种介于晶体和玻璃之间的准周期结构形式。本项目致力于系统地研究准晶弹性力学中的裂纹和接触问题的三维精确解。因为裂纹和接触问题都可以化为混合边值问题，因此申请人拟采用统一的处理方式求解。基于准调和函数表示的三维通解，将势理论方法推广到准晶弹性力学。通过求解边界微分-积分方程和边界积分方程，可得到裂纹和接触问题中出现的混合边值问题的精确解，并用初等函数显式表示三维声子场和相位子场。对于裂纹问题（裂纹形状为平面裂纹），将给出应力强度因子(或能量释放率)的表达式并讨论断裂准则。对于接触问题，将研究准晶基体在各种形状（平底圆柱、球形、锥形等）的压头作用下的响应。拟发展出一系列关于裂纹和接触问题的非轴对称精确解，使之成为检验各种简化理论和数值方法的基准。本项目的研究将促进准晶弹性力学的发展，并指导准晶材料的优化设计以及基于压痕技术的材料性能测试。

在本项目的支持下，申请人紧盯项目计划书的研究目标, 严格按照研究计划开展科学研究。对比目前的研究成果和项目计划书所规定的研究内容，申请人已高质量地完成了所有的研究目标。申请人系统地研究了准晶的裂纹和接触问题，揭示了声子场和相位子场的相互作用的相互作用规律。相关成果发表在力学的顶级期刊如J. Mech. Phys. Solids, Proc. Roy. Soc. A.和Mech. Mater.上。合作培养博士研究生2名，培养硕士研究生2名。申请人在执行项目期间也得到了较快的成长。