锥中次函数的Riesz-Herglotz表示定理及其应用

The stationary Schrodinger equation is an elementary equation in quantum mechanics, subsoultions of this equation are called subfunctions. The half space is a special cone. In this project we first want to research: The Riesz-Herglotz representation theorem of subfunctions in a cone. By proving the "Green formula" in a "truncated" cone, estimating growth properties at infinity of (with respect to the Schrodinger operator) "Green potentials" and "Poisson integrals", we give the Riesz-Herglotz representation theorem, growth properties at infinity and related properties of exceptional sets of them. As applications of the Riesz-Herglotz representation theorem of subfunctions in a cone, we try to prove Phragmén-Lindelof type theorems of subfunctions and give solutions of (with respect to the Schrodinger operator) Dirichlet problems in a cone. By raising and resolving of this project, we want to generalize classical resunlts about subharmonic functions in a half space. Meanwhile, it plays an important role not only in the self-development of the Riesz-Herglotz representation theorem of subfunctions in a cone but also further applications of this theorem.

稳态Schrodinger方程是量子力学中的基本方程，其弱解称之为次函数。半空间是一个特殊的锥。 本项目首先研究锥中次函数的Riesz-Herglotz表示定理。通过证明"截断锥"中的"Green公式"，估计(与稳态Schrodinger算子相关的)"Green位势"和"Poisson积分"在锥中无穷远点处增长性质，来给出锥中次函数的Riesz-Herglotz表示定理，无穷远点处的增长性质以及其例外集的相关性质。 然后考虑锥中次函数Riesz-Herglotz表示定理的应用: 1.证明锥中次函数的Phragmén-Lindelof型定理;2. 给出锥中（与稳态Schrodinger算子相关的）Dirichlet问题解的通式。 本项目的提出和解决,不仅推广了半空间中关于次调和函数的经典结果，而且有助于深化对锥中次函数Riesz-Herglotz表示定理本身的研究并拓展该定理的进一步应用。

稳态Schrödinger方程是量子力学中的基本方程，其弱解称之为次函数。半空间是一个特殊的锥。本课题系统地研究了锥中次函数的Riesz-Herglotz表示定理及应用。证明“截断锥”中的“（与Schrödinger算子相关的）Green公式”，估计了锥中“（与Schrödinger算子相关的）Green位势”和“（与Schrödinger算子相关的）Poisson积分”在锥中无穷远点处增长性质，进一步给出锥中次函数的Riesz-Herglotz表示定理，无穷远点处的增长性质以及其例外集的几何性质。作为它的应用， 不仅证明锥中次函数的Phragmén-Lindelöf型定理而且给出锥中（与稳态Schrödinger算子相关的）Dirichlet问题解的通式。本课题的顺利完成,不仅推广了半空间中关于次调和函数的经典结果，而且有助于深化对锥中次函数Riesz-Herglotz表示定理本身的研究并拓展该定理的进一步应用。另外，所得到的结果为研究调和分析与偏微分方程等学科中的相关分析问题提供了新的工作空间和方法。