超空间和函数空间的无限维拓扑学与广义度量空间理论研究

无限维拓扑学是拓扑学的一个生机勃勃的重要分支，与诸多数学学科有密切的联系。本项目组主要希望研究以下问题：第一，对于无限的紧度量空间X和比较好的格L，研究赋予Hausdorff度量拓扑的所有L-值上半连续函数的下方图形全体USC（X，L）的拓扑结构；研究它的子空间，所有L-值连续函数的下方图形全体的拓扑结构及其在USC（X，L）中的拓扑位置。第二，当X为Banach空间时，在Wijsman拓扑和Attouch-Wets拓扑下所有凸闭集和所有紧凸集的超空间的拓扑结构。第三，研究广义度量空间理论问题，包括度量空间的商S-象的乘积、M3 空间是否等价于M1 空间及与弱基有关的一些问题等。上述第一个内容来源于图象处理，在理论上我们希望能证明一个格值的Curtis-Schori- West超空间定理，第二个内容与泛函分析有密切关系，第三个内容是广义度量空间理论的重要问题。