自相似集与算子迭代动力学的若干理论及其应用

利用几何测度论、泛函分析、微分几何的理论与方法研究自相似集的Hausdorff测度与密度性质以及Banach空间上算子迭代动力学的若干问题。提出自相似集的质量分布原理，得到计算直线或平面上一类自相似集的Hausdorff测度准确值的新方法；建立自相似集的相似压缩不动点理论，研究自相似集的密度性质，结合密度性质深入研究自相似集的结构与Hausdorff测度，回答周作领教授于2004年在《Nonlinearity》上提出的关于自相似集的Hausdorff测度的若干公开问题；研究几类线性算子迭代系统轨道的复杂性；研究几类非线性算子迭代系统的全局渐近稳定性，进而得到判别单调动力系统全局渐近稳定性的新方法；建立种群动力的脉冲免疫接种传染病模型，并分析模型的动力学行为及其意义。

利用几何测度论和泛函分析的理论与方法研究算子迭代与自相似集的若干问题，主要研究各类广义压缩算子的广义迭代系统生成的分形吸引子的存在性以及自相似集的结构与Hausdorff测度的理论与计算。提出自相似集的质量分布原理，得到计算一类自相似集的Hausdorff测度的准确值的新方法；建立自相似集的相似压缩不动点理论，研究自相似集的密度性质，结合密度性质深入研究自相似集的结构与Hausdorff测度，研究并回答周作领教授2004年在《Nonlinearity》上提出的关于自相似集的Hausdorff测度的若干公开问题；研究若干非线性算子的迭代离散系统不动点的存在性与积分算子的有界性，进而得到微分方程、积分方程的解的存在性与全局吸引性。