基于压缩感知和曲波稀疏约束的航空电磁三维正反演研究

With its moving platform, airborne electromagnetic (EM) can efficiently do data acquisition with high sampling rate and lateral resolution even for large survey areas. In recent years, the explorations for mineral, groundwater, environment and engineering, and urban underground developments, bring more and more challenge to the distinction of fine three-dimensional (3D) structures in the underground. Meanwhile, airborne EM produces huge amount of data, making the traditional inversions problematic, specially the slow calculations and long time-consumption, which seriously restricts the practical implementation of airborne EM 3D inversion. In this project, we will combine the compressed sensing (CS) technique and the finite-volume method with local-time discretization, and reconstruct the forward results of all survey stations by using limited "compressed response" through CS, so as to achieve large area and regional 3D fast forward modeling with less calculation. For inversions, based on the multi-scale and multi-direction features of curvelet, we propose a 3D inversion algorithm of curvelet sparse regularization. As the curvelet coefficients in different scales, directions, and locations represent different model features, we can achieve multi-scale and high-resolution inversion results by updating the coefficients during iterations. Finally, a fast 3D inversion algorithm of time-domain airborne EM data based on CS and sparse constraints of 3D curvelet can be established, which will provide a technique support for the fine 3D underground structures detection.

航空电磁法由于采用飞行平台，可快速实现大面积和区域性电磁数据采集，工作效率和横向分辨率高。随着航空电磁在矿产资源、环境工程、城市地下空间等应用领域不断扩大，对地下结构进行三维高精度快速反演成为研究热点。航空电磁数据量庞大，传统数据处理采用针对全局数据进行反演的方法，计算量大、耗时长，使航空电磁三维反演的实用化受到严重制约。为此，本项目提出将压缩感知与局部时间离散有限体积法相结合，利用有限的“压缩响应”高概率重构出所有测点正演结果，达到以较少的正演计算实现大面积、区域性三维快速正演目的。另外，基于曲波多尺度、多方向特点，本项目提出曲波域稀疏正则化的反演技术。不同尺度、方向和位置的曲波系数表征了模型的不同特征，通过对曲波系数迭代更新实现航空电磁三维多尺度、高精度反演。最终建立基于压缩感知和三维曲波稀疏约束的时间域航空电磁三维快速反演算法，为实现航空电磁对地下三维结构进行精细探测提供技术支撑。

航空电磁法以飞机为搭载平台，具有采样速度快、勘探效率高、无需地面人员接近等优点，可实现地形复杂地区（高山、沙漠、森林覆盖区等）大面积和区域性快速探查。近年来航空电磁技术受到广泛关注，正在地下水、地热资源、环境工程、灾害预测和城市地下空间等领域发挥积极作用。无论是探测深部目标体，还是对近地表结构和构造的精细探测，都需要有高精度、快速的数据处理和反演解释手段作为支撑。然而，航空电磁采样率高，一次飞行观测通常上千公里，记录几十万个测点产生了庞大数据量，这给精细结构刻画的三维正反演带来巨大挑战，至今难以实现广泛实用化。.针对目前航空电磁法面临的关键问题，本项目开展了基于压缩感知和稀疏约束的三维快速正反演算法研究。在正演中，利用电磁信号能够在稀疏域进行表达的特点，通过泊松圆盘采样和稀疏变换将信号投影到低维空间上进行压缩，进而利用稀疏促进算法实现对原始信号的重构，取代了传统方法中需要计算目标区所有测点的方式，在保证精度前提下计算效率可提升至78%。在反演中，通过将地下电性模型进行稀疏变换实现对模型不同尺度上特征地提取，得到的粗尺度系数主要表征地下电阻率模型的整体概貌，而精细尺度中较大的系数则包含地下电阻率模型中目标体的边界细节特征。反演结果表明，本项目算法改善了对异常体边界的刻画能力，大幅度提高反演结果分辨率。此外，针对航空电磁大尺度模型反演计算效率问题，本项目进一步提出了预条件随机梯度-高斯牛顿反演算法。该方法同时考虑压缩感知采样率及梯度噪声因素，使处理后的梯度更接近于传统全批量算法中的梯度，同时为海森矩阵加入相应预条件，使三维反演具有和传统方法相媲美的收敛速度，但每次迭代的计算量仅是传统方法的30%~40%。反演结果表明：本项目算法计算效率较传统方法可提高70%左右。最后在Lisheen矿区的实测数据反演解释中取得与钻孔资料十分一致的结果，验证了方法的有效性。