弹性通解和应力函数以及它们在厚板理论中的应用

利用弹性能解，Lure算子方法和通解的不唯一性，在预光不附加任何假设之下，统一地导出了当今所有著名的各种板理论，例如：经典板理论，Reissner板理论和十二阶板理论等，并证明了十二阶板理论与Reissner板理论的等价性。得到了一种新的横观各风吹草动同性弹性力学问题的通解，它与各向同性弹性力学问题的通解十分相似，它适用于各种退化的特殊情形，由此导出了横观各向同 性板的精化理论。将Lure算子方法从方阵推广到长方阵，利用矩阵的广义逆理论，构造性地证明了Beltrami-Schaefer应力函数的完备性。此外，还导出了弹性地基上板的精化理论，广义平面应力问题的精化理论，扁壳理论背后的通解，并建立了Cheng氏精化板理论与Gregory弹性板三维场分解定理之间的联系。